Fraktale

Fraktale sa matematycznym narzędziem odpowiednim do opisu skomplikowanych struktur za pomocą niewielu wielkości, dlatego można ich użyć do opisu struktury defektów powstajacych w materiałach.

Liczbowymi charakterystykami służącymi do opisu fraktali są miara i wymiar fraktalny.  Wymiary mogą być:
– regularne, stowarzyszone z miara: Hausdorffa,
– nieregularne, bez towarzyszącej im miary: box-counting, Minkowskiego.

Fraktalne drzewo

Fraktalny model wzrostu defektu można oprzeć na jednym fraktalu, który jest prostym przybliżeniem opisu struktury i rozwoju defektu. W modelu tym zakłada się, że energia, która w procesie zmęczenia materiału w większej części uchodzi jako ciepło, jest gromadzona przez defekty, jest rozłożona na defekcie w sposób jednorodny i tworzy wraz z miarą i wymiarem fraktalnym równanie stanu.

Struktura i wzrost defektów w materiale mogą być opisane przy pomocy dwóch fraktali, to znaczy zakłada się, iż w otoczeniu dużego fraktala rozwija się drugi, mniejszy fraktal.

Nasze publikacje dotyczące zastosowania fraktali w modelowaniu wzrostu defektów:

Refereed Articles and Book Chapters
[1] Fractal characteristics of defects evolution in parallel fibre reinforced composite in quasi-static process of fracture (Dorota Aniszewska, Marek Rybaczuk), In Theoretical and Applied Fracture Mechanics, volume 52, 2009. [bibtex] [doi] [cites]
[2] Physical stability and critical effects in models of fractal defects evolution based on single fractal approximation (Dorota Aniszewska, Marek Rybaczuk), In Chaos, Solitons and Fractals, volume 32, 2007. [bibtex] [pdf] [cites]
Refereed Conference Papers
[3] Exploring process of fibre breaking in tube samples of composite during quasi-static process of fracture (Dorota Aniszewska, Marek Rybaczuk), In Chaos theory: modeling, simulation and applications: selected papers from the 3rd Chaotic Modeling and Simulation International Conference (CHAOS2010), Chania, Crete, Greece, 1-4 June 2010 (Christos H. Skiadas, Ioannis Dimotikalis, Charilaos Skiadas, eds.), World Scientific, 2011. [bibtex] [pdf]
[4] Modelling defects growth in composites using fractals characteristics (Dorota Aniszewska, Marek Rybaczuk), In Composites 2009: 2nd ECCOMAS Thematic Conference on the Mechanical Response of Composites, 2009. [bibtex]
[5] Dynamika wzrostu fraktalnych defektów w materiale (Dorota Aniszewska, Marek Rybaczuk), In I Kongres Mechaniki Polskiej. KMP 2007 (J. Kubik, W. Kurnik, W. K. Nowacki, eds.), Oficyna Wydaw. PWarsz., 2007. [bibtex]
[6] Models of chaotic defects growth in materials (Dorota Aniszewska, Marek Rybaczuk), In Selected topics in the mechanics of inhomogeneous media (Czesław Woźniak, Romuald Świtka, Mieczysław Kuczma, eds.), University of Zielona Góra, 2006. [bibtex]
[7] Qualitative chaos in fractal defects' growth (Dorota Aniszewska, Marek Rybaczuk), In Fractals in Engineering V. Proceedings . Ecole Polytechnique de l'Universitaire de Tours], 2005. [bibtex]
[8] Modele wzrostu defektów w materiale oparte na dwóch fraktalach (Dorota Aniszewska, Marek Rybaczuk), In III Sympozjum Mechaniki Zniszczenia Materiałów i Konstrukcji. Materiały (A. Seweryn, ed.), Dział Wydaw. Poligraf. PBiałost., 2005. [bibtex]
Powered by bibtexbrowser