Mathematica jako kalkulator:

1. Dodawanie

$2+2$

$4$

2.  Mnożenie

$3*6$

$18$

3. Odejmowanie

$3-7$

$-4$

4. Dzielenie (Uwaga, tu jest kilka problemow)

$3/7$

$\frac{3}{7}$

Czyli dostaliśmy ulamek... Ale jak napiszemy tak:

$3./7$

$0.42857142857142855$

albo

$3/7.$

$0.42857142857142855$

To już dostajemy ułamek dziesiętny...

Inne obliczenia

Pierwiastek

$\mathrm{Sqrt}\left[7\right]$

$\sqrt{7}$

Po pierwsze zwracam uwagę na nawiasy kwadratowe używane do wskazywania parametrów funkcji. Po drugie — przyjęto, że wszystkie nazwy funkcji zaczynają się od wielkiej litery. Po trzecie — znowu właściwie Mathematica nic nie zrobiła. To dodajmy kropke po 7:

$\mathrm{Sqrt}\left[7.\right]$

$2.6457513110645907$

zadziałało... Inna metoda wymuszenie obliczeń polega na użyciu specjalnej funkcji o nazwie N[], na przykład:

$N\left[\mathrm{Sqrt}\left[11\right]\right]$

$3.3166247903554$

Jeżeli chcemy dokonać obliczeń z okresloną precyzją, możemy zrobić to tak:

$N\left[3/11,19\right]$

$0.2727272727272727272$

Można korzystać ze stałych, na przykład E albo Pi

$N\left[\mathrm{Pi},50\right]$

$3.1415926535897932384626433832795028841971693993751$

$N\left[E,20\right]$

$2.7182818284590452353$

Podczas obliczeń można korzystać ze zmiennych:

$\mathrm{zz}=\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5+2\sqrt{6}};$

(Zwracam uwagę na średnik na końcu; użycie go wyłącza opcję potwierdzanie tego co Mathematica wylicza...)

$N\left[\mathrm{zz},3\right]$

$N\text{::}\mathrm{meprec}:\text{Internal precision limit \$MaxExtraPrecision = ⁠}50.\text{⁠ reached while evaluating ⁠}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}\text{⁠.}$

$0.\times {10}^{-53}$

Jeżeli pojawia się taki komunikat, oznacza to, że wynik obliczenia w przybliżeniu równa się zero

Dostępnych jest wiele funkcji — nie sposób wymienić tu wszystkich — odsyłam do Helpa... Możliwe są również bardziej skomplikowane obliczenia:

$\mathrm{Sum}\left[i,\left\{i,1,10\right\}\right]$

$55$

Powyższe równoważne jest

$1+2+3+4+5+6+7+8+9+10$

$55$

albo zapisowi uproszczonemu

$\mathrm{Sum}\left[i,\left\{i,10\right\}\right]$

$55$

Mniej wiecej wiadomo co to będzie:

$\mathrm{Sum}\left[i*j,\left\{i,1,10\right\},\left\{j,1,10\right\}\right]$

$3025$

(podwójna suma…)

W podobny sposób działa polecenie Product, zatrem nikogo nie dziwi wynik:

$10!-\mathrm{Product}\left[i,\left\{i,1,10\right\}\right]$

$0$

$\mathrm{Sum}\left[1/i,\left\{i,1,\mathrm{Infinity}\right\}\right]$

$\mathrm{Sum}\text{::}\mathrm{div}:\text{Sum does not converge.}$

$\sum _{i=1}^{\infty }\frac{1}{i}$

Powyższe nie jest specjalnie dobrym przykładem poniewaz taka suma nie ma granicy, ale to:

$\mathrm{Sum}\left[1/\left(i^2\right),\left\{i,1,\mathrm{Infinity}\right\}\right]$

$\frac{{\pi }^2}{6}$

tego to chyba kalkulator w komórce nie policzy, prawda?

Można też użyć Mathematici do rozwiązywania równan. Najprostszy wariant wygląda tak:

$\mathrm{Solve}\left[3x+9⩵0,x\right]$

$\left\{\left\{x\to -3\right\}\right\}$

Nieco bardziej skomplikowane jest to

$\mathrm{Solve}\left[\left(x-\mathrm{Pi}\right)\left(x-2\right)⩵0,x\right]$

$\left\{\left\{x\to 2\right\},\left\{x\to \pi \right\}\right\}$

Polecenie Solve rozwiazuje rownanie dokładnie (przynajmniej stara sie). Polecenie NSolve rozwiazuje równanie metodami numerycznymi:

$\mathrm{NSolve}\left[\left(x-\mathrm{Pi}\right)\left(x-2\right)⩵0,x\right]$

$\left\{\left\{x\to 2.\right\},\left\{x\to 3.141592653589793\right\}\right\}$

Wprzypadku użycia polecenia Solve możliwe jest rozwiązanie równania o postaci:

$\mathrm{Solve}\left[\left(x-3\right)\left(x-2\right)⩵\mathrm{Pi}\right]$

$\left\{\left\{x\to \frac{1}{2}\left(5-\sqrt{1+4\pi }\right)\right\},\left\{x\to \frac{1}{2}\left(5+\sqrt{1+4\pi }\right)\right\}\right\}$

albo o postaci

$\mathrm{Solve}\left[\left(x-3\right)\left(x-2\right)⩵a,x\right]$

$\left\{\left\{x\to \frac{1}{2}\left(5-\sqrt{1+4a}\right)\right\},\left\{x\to \frac{1}{2}\left(5+\sqrt{1+4a}\right)\right\}\right\}$

$\mathrm{NSolve}\left[\left(x-3\right)\left(x-2\right)⩵\mathrm{Pi}\right]$

$\left\{\left\{x\to 0.6583722814885216\right\},\left\{x\to 4.341627718511479\right\}\right\}$

Najprostsze obliczenia symboliczne

Najciekawsze jednak możliwosci zaczynaja się, gdy zechcemy dokonywać obliczeń symbolicznych. Polecenie Expand „wylicza” sumy, iloczyny i dodatnie potegi w wyrazeniu:

$\mathrm{Expand}\left[\left(a+b\right)^3\right]$

$a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$

Polecenie Factor faktoryzuje (upraszcza?) złożone formuły — wielomiany

$\mathrm{Factor}\left[x^5+x^4+x+1\right]$

$\left(1+x\right)\left(1+x^4\right)$

Polecenie Simplify upraszcza skomplikowane wyrażenia...

$\mathrm{Simplify}\left[x^2+2x+1\right]$

${\left(1+x\right)}^2$

ale też:

$\mathrm{Factor}\left[x^2+2x+1\right]$

${\left(1+x\right)}^2$

za to

$\mathrm{Simplify}\left[1-x^2\right]$

$1-x^2$

nie robi nic, ale za to

$\mathrm{Factor}\left[1-x^2\right]$

$-\left(-1+x\right)\left(1+x\right)$

tak, że nie jest to całkiem proste. Inny przykład

$\mathrm{Simplify}\left[x^2>3,x>2\right]$

$\mathrm{True}$

Specjalne polecenie /. pozwala zastąpić zmienną przez wyrazenie, na przykład:

$x+2/.x\to a$

$2+a$

$x+2/.x\to b-1$

$1+b$

Całki, pochodne...

$\mathrm{Dt}\left[\mathrm{Sin}\left[x\right],x\right]$

$\mathrm{Cos}\left[x\right]$

proste, prawda? A druga pochodna to będzie jakoś tak...

$\mathrm{Dt}\left[\mathrm{Sin}\left[x\right],\left\{x,2\right\}\right]$

$-\mathrm{Sin}\left[x\right]$

Sprawdźmy...

$\mathrm{Dt}\left[\mathrm{\%\%},x\right]$

$-\mathrm{Sin}\left[x\right]$

Zwracam uwagę, na znak %%. Mathematica przyjmuje taką konwencję, że pojedynczy znak % oznacza wynik poprzeniego działania, podwójny — tego przedostatniego, kolejne znaki % pozwalają odwołać się do jeszcze wcześniejszych wyrażeń…

$\mathrm{Dt}\left[\mathrm{Cos}\left[x\right],x\right]$

$-\mathrm{Sin}\left[x\right]$

Gdy chcemy liczyć pochodne cząstkowe używamy polecenia D; czasami trudno jest zauwazyć różnicę:

$D\left[\mathrm{Sin}\left[x\right],x\right]$

$\mathrm{Cos}\left[x\right]$

Calka to Integrate

$\mathrm{Integrate}\left[\mathrm{Sin}\left[x\right],x\right]$

$-\mathrm{Cos}\left[x\right]$

To była całka nieoznaczona, całka oznaczona to coś takiego:

$\mathrm{Integrate}\left[x,\left\{x,a,b\right\}\right]$

$-\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2}$

$\mathrm{Integrate}\left[x,\left\{x,0,t\right\}\right]$

$\frac{t^2}{2}$

Może być zapisane także inaczej

${\int }_0^{t}xdx$

$\frac{t^2}{2}$

w tym celu można posłużyć się „klawiaturą” wyświetlaną z boku przez Mathematice… albo innymi magicznymi zaklęciami. Całka to \ [ Integral ] (pisane BEZ odstepów!. Aby uzyskac π wystarczy napisac \ [ Pi ] ∑ to \ [Sum ]

Wykresy

Możliwość tworzenia wykresów to kolejna mocna strona Mathematici. Najprostszy wykres tworzymy pisząc coś takiego:

$\mathrm{Plot}\left[\mathrm{Sin}\left[x\right],\left\{x,-10,10\right\}\right]$

Gdy chcemy wyrysowac dwie funkcje (lub wiecej) postepujemy tak:

$\mathrm{Plot}\left[\left\{\mathrm{Sin}\left[x\right],{\mathrm{Sin}\left[x\right]}^2\right\},\left\{x,0,10\right\}\right]$

Jeżeli chcemy modyfikować wygląd wykresu, musimy zmieniać parametry (opcje). Niektóre funkcjie mają ich całkiem sporo

$\mathrm{Plot}\left[\left\{\mathrm{Sin}\left[x\right],{\mathrm{Sin}\left[x\right]}^2\right\},\left\{x,0,10\right\},\mathrm{Axes}\to \mathrm{False},\mathrm{Background}\to \mathrm{RGBColor}\left[1,1,0\right],\mathrm{GridLines}\to \mathrm{Automatic}\right]$

Jeżeli chcemy uzyskać listę dostępnych opcji polecenia możemy napisać Options[Plot]

$\mathrm{Options}\left[\mathrm{Plot}\right]$

$\left\{\mathrm{AlignmentPoint}\to \mathrm{Center},\mathrm{AspectRatio}\to \frac{1}{\mathrm{GoldenRatio}},\mathrm{Axes}\to \mathrm{True},\mathrm{AxesLabel}\to \mathrm{None},\mathrm{AxesOrigin}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{AxesStyle}\to \left\{\right\},\mathrm{Background}\to \mathrm{None},\mathrm{BaselinePosition}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{BaseStyle}\to \left\{\right\},\mathrm{ClippingStyle}\to \mathrm{None},\mathrm{ColorFunction}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{ColorFunctionScaling}\to \mathrm{True},\mathrm{ColorOutput}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{ContentSelectable}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{CoordinatesToolOptions}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{DisplayFunction}⧴\mathrm{\$DisplayFunction},\mathrm{Epilog}\to \left\{\right\},\mathrm{Evaluated}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{EvaluationMonitor}\to \mathrm{None},\mathrm{Exclusions}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{ExclusionsStyle}\to \mathrm{None},\mathrm{Filling}\to \mathrm{None},\mathrm{FillingStyle}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{FormatType}⧴\mathrm{TraditionalForm},\mathrm{Frame}\to \mathrm{False},\mathrm{FrameLabel}\to \mathrm{None},\mathrm{FrameStyle}\to \left\{\right\},\mathrm{FrameTicks}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{FrameTicksStyle}\to \left\{\right\},\mathrm{GridLines}\to \mathrm{None},\mathrm{GridLinesStyle}\to \left\{\right\},\mathrm{ImageMargins}\to 0.,\mathrm{ImagePadding}\to \mathrm{All},\mathrm{ImageSize}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{ImageSizeRaw}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{LabelStyle}\to \left\{\right\},\mathrm{MaxRecursion}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{Mesh}\to \mathrm{None},\mathrm{MeshFunctions}\to \left\{\mathrm{\#1}\&\right\},\mathrm{MeshShading}\to \mathrm{None},\mathrm{MeshStyle}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{Method}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{PerformanceGoal}⧴\mathrm{\$PerformanceGoal},\mathrm{PlotLabel}\to \mathrm{None},\mathrm{PlotLegends}\to \mathrm{None},\mathrm{PlotPoints}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{PlotRange}\to \left\{\mathrm{Full},\mathrm{Automatic}\right\},\mathrm{PlotRangeClipping}\to \mathrm{True},\mathrm{PlotRangePadding}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{PlotRegion}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{PlotStyle}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{PlotTheme}⧴\mathrm{\$PlotTheme},\mathrm{PreserveImageOptions}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{Prolog}\to \left\{\right\},\mathrm{RegionFunction}\to \left(\mathrm{True}\&\right),\mathrm{RotateLabel}\to \mathrm{True},\mathrm{TargetUnits}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{Ticks}\to \mathrm{Automatic},\mathrm{TicksStyle}\to \left\{\right\},\mathrm{WorkingPrecision}\to \mathrm{MachinePrecision}\right\}$

Dopuszczalne wartości opcji znajdziemy w Helpie...

Wykresy funkcji dwu zmiennych uzyskujemy za pomocą polecenia Plot3D

$\mathrm{Plot3D}\left[\mathrm{Sin}\left[xy\right],\left\{x,-4,4\right\},\left\{y,-4,4\right\},\mathrm{Mesh}\to \mathrm{False},\mathrm{ViewPoint}\to \left\{1.675,1.796,3.238\right\},\mathrm{PlotPoints}\to 50\right]$