Mathematica jako kalkulator:

1. Dodawanie

2+2

2.  Mnożenie

3*6

3. Odejmowanie

3-7

4. Dzielenie (Uwaga, tu jest kilka problemow)

3/7

Czyli dostaliśmy ulamek... Ale jak napiszemy tak:

3./7

albo

3/7.

To już dostajemy ułamek dziesiętny...

Inne obliczenia

Pierwiastek

Sqrt[7]

Po pierwsze zwracam uwagę na nawiasy kwadratowe używane do wskazywania parametrów funkcji. Po drugie — przyjęto, że wszystkie nazwy funkcji zaczynają się od wielkiej litery. Po trzecie — znowu właściwie Mathematica nic nie zrobiła. To dodajmy kropke po 7:

Sqrt[7.]

zadziałało... Inna metoda wymuszenie obliczeń polega na użyciu specjalnej funkcji o nazwie N[], na przykład:

N[Sqrt[11]]

Jeżeli chcemy dokonać obliczeń z okresloną precyzją, możemy zrobić to tak:

N[3/11,19]

Można korzystać ze stałych, na przykład E albo Pi

N[Pi,50]

N[E,20]

Podczas obliczeń można korzystać ze zmiennych:

zz=(Sqrt[2])+(Sqrt[3])-(Sqrt[5+2 (Sqrt[6])]);

(Zwracam uwagę na średnik na końcu; użycie go wyłącza opcję potwierdzanie tego co Mathematica wylicza...)

N[zz,3]

Jeżeli pojawia się taki komunikat, oznacza to, że wynik obliczenia w przybliżeniu równa się zero

Dostępnych jest wiele funkcji — nie sposób wymienić tu wszystkich — odsyłam do Helpa...

Możliwe są również bardziej skomplikowane obliczenia:

Sum[i,{i,1,10}]

Powyższe równoważne jest

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

albo zapisowi uproszczonemu

Sum[i, {i,10}]

Mniej wiecej wiadomo co to będzie:

Sum[i*j, {i,1,10}, {j,1,10}]

(podwójna suma…)

W podobny sposób działa polecenie Product, zatrem nikogo nie dziwi wynik:

10! - Product[i, {i,1,10}]

Sum[1/i, {i,1, Infinity}]

Powyższe nie jest specjalnie dobrym przykładem poniewaz taka suma nie ma granicy, ale to:

Sum[1/(i^2), {i,1,Infinity}]

tego to chyba kalkulator w komórce nie policzy, prawda?

Można też użyć Mathematici do rozwiązywania równan. Najprostszy wariant wygląda tak:

Solve[3x+9==0,x]

Nieco bardziej skomplikowane jest to

Solve[(x-Pi)(x-2)==0, x]

Polecenie Solve rozwiazuje rownanie dokładnie (przynajmniej stara sie). Polecenie NSolve rozwiazuje równanie metodami numerycznymi:

NSolve[(x-Pi)(x-2)==0, x]

Wprzypadku użycia polecenia Solve możliwe jest rozwiązanie równania o postaci:

Solve[(x-3)(x-2)== Pi]

albo o postaci

Solve[(x-3)(x-2)== a,x]

NSolve[(x-3)(x-2)== Pi]

Najprostsze obliczenia symboliczne

Najciekawsze jednak możliwosci zaczynaja się, gdy zechcemy dokonywać obliczeń symbolicznych. Polecenie Expand „wylicza” sumy, iloczyny i dodatnie potegi w wyrazeniu:

Expand[(a + b)^3]

Polecenie Factor faktoryzuje (upraszcza?) złożone formuły — wielomiany

Factor[(x^5)+(x^4)+x+1]

Polecenie Simplify upraszcza skomplikowane wyrażenia...

Simplify[(x^2)+2 x+1]

ale też:

Factor[(x^2)+2 x+1]

za to

Simplify[1-x^2]

nie robi nic, ale za to

Factor[1-x^2]

tak, że nie jest to całkiem proste. Inny przykład

Simplify[x^2 > 3,  x>2]

Specjalne polecenie /. pozwala zastąpić zmienną przez wyrazenie, na przykład:

x+2 /. x -> a

x+2 /. x ->b-1

Całki, pochodne...

Dt[Sin[x],x]

proste, prawda? A druga pochodna to będzie jakoś tak...

Dt[Sin[x], {x,2}]

Sprawdźmy...

Dt[%%, x]

Zwracam uwagę, na znak %%. Mathematica przyjmuje taką konwencję, że pojedynczy znak % oznacza wynik poprzeniego działania, podwójny — tego przedostatniego, kolejne znaki % pozwalają odwołać się do jeszcze wcześniejszych wyrażeń…

Dt[Cos[x],x]

Gdy chcemy liczyć pochodne cząstkowe używamy polecenia D; czasami trudno jest zauwazyć różnicę:

D[Sin[x],x]

Calka to Integrate

Integrate[Sin[x],x]

To była całka nieoznaczona, całka oznaczona to coś takiego:

Integrate[x,{x,a,b}]

Integrate[x, {x,0,t}]

Może być zapisane także inaczej

(∫_0^t)x\[DifferentialD]x

w tym celu można posłużyć się „klawiaturą” wyświetlaną z boku przez Mathematice… albo innymi magicznymi zaklęciami. Całka to \ [ Integral ] (pisane BEZ odstepów!. Aby uzyskac π wystarczy napisac \ [ Pi ]
∑ to \ [Sum ]

Wykresy

Możliwość tworzenia wykresów to kolejna mocna strona Mathematici. Najprostszy wykres tworzymy pisząc coś takiego:

Plot[Sin[x],{x,-10,10}]

Gdy chcemy wyrysowac dwie funkcje (lub wiecej) postepujemy tak:

Plot[{Sin[x],((Sin[x])^2)},{x,0,10}]

Jeżeli chcemy modyfikować wygląd wykresu, musimy zmieniać parametry (opcje). Niektóre funkcjie mają ich całkiem sporo

Plot[{Sin[x],((Sin[x])^2)},{x,0,10},Axes->False,Background->RGBColor[1,1,0],GridLines->Automatic]

Jeżeli chcemy uzyskać listę dostępnych opcji polecenia możemy napisać Options[Plot]

Options[Plot]

Dopuszczalne wartości opcji znajdziemy w Helpie...

Wykresy funkcji dwu zmiennych uzyskujemy za pomocą polecenia Plot3D

Plot3D[Sin[x y],{x,-4,4},{y,-4,4},Mesh->False,ViewPoint->{1.675`,1.796`,3.238`},PlotPoints->50]