Funkcje sklejane z kawałków

Bardzo często mamy do czynienia z funkcją, która dla każdego przedziału zmienności argumentu określona jest innym wzorem. Na przykłąd dla x ≤ 0 jest to $x^2$, a dla x > 0 — $x^3$. Funkcje takie można w każdym przedziale rozpatrywać osobno:

$\mathrm{f1}\left[\mathrm{x\_}\right]:=x^2$

$\mathrm{f2}\left[\mathrm{x\_}\right]:=x^3$

$\mathrm{wykres1}=\mathrm{Plot}\left[\mathrm{f1}\left[x\right],\left\{x,-5,0\right\},\mathrm{PlotRange}\to \left\{\left\{-5,3\right\},\left\{0,27\right\}\right\}\right]$

$\mathrm{wykres2}=\mathrm{Plot}\left[\mathrm{f2}\left[x\right],\left\{x,0,3\right\},\mathrm{PlotRange}\to \left\{\left\{-3,3\right\},\left\{0,27\right\}\right\}\right]$

$\mathrm{Show}\left[\mathrm{wykres1},\mathrm{wykres2}\right]$

Nie jest to najwygodniejszy sposób operowania takimi funkcjam. Ale można inaczej:

$f\left[\mathrm{x\_}\right]:=x^2/;x<0$

$f\left[\mathrm{x\_}\right]:=0/;0\le x<1$

$f\left[\mathrm{x\_}\right]:=x^3-1/;x\ge 1$

I teraz możemy prawie wszędzie używać symbolu f

$\mathrm{Plot}\left[f\left[x\right],\left\{x,-5,3\right\},\mathrm{PlotRange}\to \left\{\left\{-5,3\right\},\left\{0,27\right\}\right\}\right]$

$f\left[0.5\right]$

$0$

$f\left[-1\right]$

$1$

$f\left[1.3\right]$

$1.1970000000000005$

Można też skorzystać z wbudowanego operatora Piecewise:

$\mathrm{Plot}\left[\mathrm{Piecewise}\left[\left\{\left\{x^2,x\le 0\right\},\left\{0,0<x\le 1\right\},\left\{x^3-1,x>1\right\}\right\}\right],\left\{x,-2,3\right\}\right]$

$\mathrm{pw}=\mathrm{Piecewise}\left[\left\{\left\{x^2,x\le 0\right\},\left\{0,0<x\le 1\right\},\left\{x^3-1,x>1\right\}\right\}\right]$

	$x^2$ x≤0 0 0<x≤1 $-1+x^3$ x>1 0 True

$\mathrm{pw}/.\left\{\left\{x\to 0\right\},\left\{x\to -1\right\},\left\{x\to 1.3\right\}\right\}$

$\left\{0,1,1.1970000000000005\right\}$

$\mathrm{Plot}\left[\mathrm{pw},\left\{x,-3,3\right\}\right]$

A teraz sobie poróżniczkujemy:

$\mathrm{dpw}=D\left[\mathrm{pw},x\right]$

	2 x x<0 0 x==0||0<x<1 $3x^2$ x>1 Indeterminate True

Wykres otrzymamy równie łatwo:

$\mathrm{Plot}\left[\mathrm{dpw},\left\{x,-3,3\right\}\right]$

• Lekcja 1
• Lekcja 2
• Lekcja 3
• Lekcja 4
• Lekcja 5
• Lekcja 6
• Lekcja 7